{"id":527,"date":"2017-02-26T14:58:47","date_gmt":"2017-02-26T13:58:47","guid":{"rendered":"http:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/?page_id=527"},"modified":"2017-02-26T19:41:34","modified_gmt":"2017-02-26T18:41:34","slug":"dans-cette-rubrique","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/dans-cette-rubrique\/","title":{"rendered":"Dans cette rubrique&#8230;"},"content":{"rendered":"<p>&#8230; nous allons nous int\u00e9resser \u00e0 un mod\u00e8le de <em>singularit\u00e9 lin\u00e9aire hyperbolique<\/em>\u00a0sur \\(\\mathbf{C}^2\\).<\/p>\n<p>Soit \\(\\lambda\\) un nombre complexe de partie imaginaire non nulle\u00a0et \\(X_{\\lambda}\\) le champ de vecteurs d\u00e9fini en tout point \\( (x,y) \\) de\u00a0\\(\\mathbf{C}^2\\) par<\/p>\n<p>\\[X_{\\lambda}(x,y) = (x, \\lambda y).\\]<\/p>\n<p>Nous dirons que\u00a0\\(X_{\\lambda}\\) est un champ de vecteurs lin\u00e9aire <em>hyperbolique <\/em><sup id=\"footnote_plugin_tooltip_1\" class=\"footnote_plugin_tooltip_text\" onclick=\"footnote_moveToAnchor('footnote_plugin_reference_1');\">1)<\/sup><span class=\"footnote_tooltip\" id=\"footnote_plugin_tooltip_text_1\">Cette terminologie sera \u00a0justifi\u00e9e dans cette rubrique.<\/span><script type=\"text\/javascript\">\tjQuery(\"#footnote_plugin_tooltip_1\").tooltip({\t\ttip: \"#footnote_plugin_tooltip_text_1\",\t\ttipClass: \"footnote_tooltip\",\t\teffect: \"fade\",\t\tfadeOutSpeed: 100,\t\tpredelay: 400,\t\tposition: \"top right\",\t\trelative: true,\t\toffset: [10, 10]\t});<\/script>. Les solutions de l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle lin\u00e9aire \\(\\dot{X} = X_{\\lambda}\\)\u00a0d\u00e9finissent un feuilletage sur \\(\\mathbf{C}^2\\) not\u00e9\u00a0\\(\\mathcal{F}_{\\lambda}\\).<\/p>\n<p>Dans un premier temps, nous allons rappeler le <a href=\"http:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/le-theoreme-de-linearisation-de-poincare\/\">th\u00e9or\u00e8me de lin\u00e9arisation de Poincar\u00e9<\/a>\u00a0qui explique l&rsquo;importance que nous allons accorder \u00e0 l&rsquo;\u00e9tude du champ de vecteurs\u00a0\\(X_{\\lambda}\\). Puis nous \u00e9noncerons une <a href=\"http:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/une-reciproque-au-theoreme-de-linearisation\/\">r\u00e9ciproque au th\u00e9or\u00e8me de lin\u00e9arisation<\/a> due \u00e0 Brunella. Enfin nous d\u00e9montrerons un <a href=\"http:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/cas-particulier-du-theoreme-de-classification\/\">cas particulier du th\u00e9or\u00e8me de classification<\/a> des feuilletages transversalement holomorphes de Brunella-Ghys.<\/p>\n<p>Dans un deuxi\u00e8me temps, nous allons \u00e9tudier\u00a0<a href=\"http:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/les-feuilles-du-feuilletage-mathcalf_lambda-de-mathbfc2\/\">les feuilles du feuilletage \\(\\mathcal{F}_{\\lambda}\\) de\u00a0\\(\\mathbf{C}^2\\)<\/a>.\u00a0Puisque\u00a0\\(X_{\\lambda}\\) est un champ de vecteurs lin\u00e9aire (donc homog\u00e8ne de degr\u00e9 1), nous pouvons nous int\u00e9resser au\u00a0<a href=\"http:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/le-feuilletage-induit-par-mathcalf_lambda-sur-la-sphere-de-riemann-mathbfp1mathbfc\/\">feuilletage induit par \\(\\mathcal{F}_{\\lambda}\\) sur la sph\u00e8re de Riemann \\(\\mathbf{P}^1(\\mathbf{C})\\)<\/a>.\u00a0Les feuilles du feuilletage \\(\\mathcal{F}_{\\lambda}\\) \u00e9tant transverses aux sph\u00e8res, nous \u00e9tudions ensuite\u00a0<a href=\"http:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/le-feuilletage-induit-par-mathcalf_lambda-sur-la-sphere-mathbfs3\/\">le feuilletage induit par \\(\\mathcal{F}_{\\lambda}\\) sur la sph\u00e8re \\(\\mathbf{S}^3\\)<\/a>.<\/p>\n<p>Nous terminons cette rubrique en donnant\u00a0quelques indications sur les\u00a0<a href=\"http:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/programmes-images\/\">programmes, images<\/a>\u00a0qui apparaissent dans les articles pr\u00e9c\u00e9dents.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"footnote_container_prepare\">\t<p><span onclick=\"footnote_expand_reference_container();\">References<\/span><span style=\"display: none;\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;[ <a id=\"footnote_reference_container_collapse_button\" style=\"cursor:pointer;\" onclick=\"footnote_expand_collapse_reference_container();\">+<\/a> ]<\/span><\/p><\/div><div id=\"footnote_references_container\" style=\"\">\t<table class=\"footnote-reference-container\">\t\t<tbody>\t\t<tr>\t<td class=\"footnote_plugin_index\"><span id=\"footnote_plugin_reference_1\">1.<\/span><\/td>\t<td class=\"footnote_plugin_link\"><span onclick=\"footnote_moveToAnchor('footnote_plugin_tooltip_1');\">&#8593;<\/span><\/td>\t<td class=\"footnote_plugin_text\">Cette terminologie sera \u00a0justifi\u00e9e dans cette rubrique.<\/td><\/tr>\t\t<\/tbody>\t<\/table><\/div><script type=\"text\/javascript\">\tfunction footnote_expand_reference_container() {\t\tjQuery(\"#footnote_references_container\").show();        jQuery(\"#footnote_reference_container_collapse_button\").text(\"-\");\t}    function footnote_collapse_reference_container() {        jQuery(\"#footnote_references_container\").hide();        jQuery(\"#footnote_reference_container_collapse_button\").text(\"+\");    }\tfunction footnote_expand_collapse_reference_container() {\t\tif (jQuery(\"#footnote_references_container\").is(\":hidden\")) {            footnote_expand_reference_container();\t\t} else {            footnote_collapse_reference_container();\t\t}\t}    function footnote_moveToAnchor(p_str_TargetID) {        footnote_expand_reference_container();        var l_obj_Target = jQuery(\"#\" + p_str_TargetID);        if(l_obj_Target.length) {            jQuery('html, body').animate({                scrollTop: l_obj_Target.offset().top - window.innerHeight\/2            }, 1000);        }    }<\/script>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#8230; nous allons nous int\u00e9resser \u00e0 un mod\u00e8le de singularit\u00e9 lin\u00e9aire hyperbolique\u00a0sur \\(\\mathbf{C}^2\\). Soit \\(\\lambda\\) un nombre complexe de partie imaginaire non nulle\u00a0et \\(X_{\\lambda}\\) le champ de vecteurs d\u00e9fini en tout point \\( (x,y) \\) de\u00a0\\(\\mathbf{C}^2\\) par \\[X_{\\lambda}(x,y) = (x, \\lambda y).\\] Nous dirons que\u00a0\\(X_{\\lambda}\\) est un champ de vecteurs lin\u00e9aire hyperbolique 1)Cette terminologie sera &hellip; <a href=\"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/dans-cette-rubrique\/\" class=\"more-link\">Continuer la lecture<span class=\"screen-reader-text\"> de &laquo;&nbsp;Dans cette rubrique&#8230;&nbsp;&raquo;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-527","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/527","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=527"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/527\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":588,"href":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/527\/revisions\/588"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=527"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}