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{"id":17,"date":"2017-01-25T15:35:55","date_gmt":"2017-01-25T14:35:55","guid":{"rendered":"http:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/?page_id=17"},"modified":"2017-02-06T15:37:53","modified_gmt":"2017-02-06T14:37:53","slug":"existence-de-domaine-de-discontinuite","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/feuilletages-algebriques.math.cnrs.fr\/index.php\/existence-de-domaine-de-discontinuite\/","title":{"rendered":"Existence de domaine de discontinuit\u00e9"},"content":{"rendered":"

Suite du document \u00ab\u00a0Vari\u00e9t\u00e9s de Bogomolov\u00a0\u00bb<\/h2>\n
Le but de ce document est d’\u00e9tablir des crit\u00e8res permettant d’exhiber des domaines de discontinuit\u00e9 non vides pour des feuilletages alg\u00e9briques de \\(\\mathbf{P}^n (\\mathbf{C})\\) (le cas des vari\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques plus g\u00e9n\u00e9rales sera trait\u00e9 plus tard), et d’\u00e9tudier leur compl\u00e9mentaires.<\/p>\n
En particulier, on va montrer que (modulo certaines conditions de transversalit\u00e9 qui semblent \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9es exp\u00e9rimentalement) tout feuilletage suffisamment proche du feuilletage de Jouanolou \\(\\mathcal{J}_2\\) sur \\(\\mathbf{P}^2(\\mathbf{C})\\) v\u00e9rifie les propri\u00e9t\u00e9s suivantes :<\/p>\n
\n
Il existe un ouvert satur\u00e9 \\(U\\) sur lequel le feuilletage est une fibration en disques au dessus de la quartique de Klein (l’ensemble de discontinuit\u00e9)<\/li>\n
L’ext\u00e9rieur de \\(U\\) est hyperbolique (voir partie \\ref{p: hyperbolicite}),<\/li>\n
Les bords des disques de la fibration sont naturellement \u00e9quipp\u00e9s d’une structure dyadique, qui m\u00e8ne \u00e0 une repr\u00e9sentation de l’orbifold \\( (3,3,7) \\) \u00e0 valeurs dans le groupe de Thompson, dont la classe d’Euler est \u00e9gale \u00e0 -1, et^{1)<\/sup>le calcul de la classe d’Euler vient de celui de l’auto-intersection de la surface de bogomolov. Serait-il possible de calculer d’autres invariants cohomologiques, notamment la classe de \u00ab\u00a0Godbillon-Vey discr\u00e8te\u00a0\u00bb de cette repr\u00e9sentation ?<\/span>}