Notations générales

Notations générales

On note $\tau = 2\pi$, de sorte que les vénérables fonctions trigonométriques cosinus et sinus sont $\tau$-périodiques.

$\mathbf{C}^{n,*} = \mathbf{C}^n \setminus \{0\}$

L’espace projectif complexe de dimension $n$ est noté  $\mathbf{P}^n(\mathbf{C})$ ; les coordonnées homogènes d’un point $x$ de $\mathbf{P}^n(\mathbf{C})$ sont notées $[x_0 : x_1 : \cdots : x_n]$, où le $(n+1)$-uplet $(x_0, x_1, \cdots, x_n)$ est un élément de $\mathbf{C}^{n+1} \setminus \{0\}$. En particulier, $\mathbf{P}^2(\mathbf{C})$ désigne le plan projectif complexe.

On désigne par $\cdot$ le produit hermitien dans $\mathbf{C}^3$ (linéaire à gauche), par $||\cdot||$ la norme euclidienne dans $\mathbf{C}^3$.

Le champ radial est noté $R(x,y,z) = x\frac{\partial}{\partial x}+y\frac{\partial}{\partial y}+z\frac{\partial}{\partial z}$.

$\mathcal{L} :=$ ensemble-limite du feuilletage

$\Lambda :=$ ensemble-limite de l’IFS (Iterated Fonction System)

$\mathcal{P} :=$ papillon

$M :=$ modèle du quotient

On cherche à comprendre l’ « orbi-revêtement »

$$\pi : \tilde{M} \longrightarrow M$$

de groupe $G$. Remarquons qu’au-dessus de $\mathcal{P}$, on a un vrai revêtement galoisien $\pi^{-1}(\mathcal{P}) \longrightarrow \mathcal{P}$ de groupe $G$.