Lemme : Soit M l’espace ambiant d’une fibration de Seifert, pi_1 son groupe fondamental. On a une suite exacte
0— > Z —> pi_1 —> Gamma —> 1
où Gamma est le groupe fondamental orbifold de la base de la fibration. Supposons que la fibre de la fibration est homologue à zéro. Alors, pour tout corps k, tout morphisme pi_1 —> PSL(2,k) factorise par un morphisme Gamma —> PSL(2,k).
Cela résulte du fait que le commutant d’un élément de PSL(2,k) est abélien, si je ne me suis pas trompé. Du coup, ça me paraît vraiment facile de faire marcher les expérimentations qu’on a discutées hier (le lemme permet de s’assurer qu’il n’y a aucune conditions supplémentaires à vérifier, genre que les représentations que l’on regarde sont d’image dense, ou qqch de ce type).