Tu te souviens on avait discuté du fait qu’il existe sur l’espace total du modèle, privé des singularités ainsi que de la surface de Bogomolov, un feuilletage de codimension réelle un qui est transversalement dyadique. Il s’agit du feuilletage qui est « responsable » de l’existence de nos représentations de « monodromie » à valeurs dans le groupe de Thompson. Et bien, ce feuilletage est absolument magnifique :
- d’abord, au voisinage de la surface de Bogomolov, il admet la structure d’un livre ouvert. Etant dyadique, on retrouve de cette façon notre représentation à valeurs dans Thompson. Tu voies ce que je veux dire?
- de plus, devine quelle est la structure de ce feuilletage au voisinage des singularités hyperboliques ? Réponse : le produit du feuilletage de Reeb « classique » avec une demi-droite réelle, la structure dyadique étant la structure standard sur le feuilletage de Reeb. Joli non? En particulier, il est transverse à de petites sphères autour des singularités, et induit sur ces dernières le feuilletage de Reeb.
A un moment l’année dernière j’avais imaginé que 2. pourrait être vrai, puis je m’étais ravisé et convaincu du contraire, à cause d’une mauvaise vision du flot gradient du log de la norme. Mais en fait c’est bien vrai il me semble, génial !